Signos de agrupación lógica

Cálculo proposicional

También llamada lógica proposicional: se define como la ciencia que se ocupa de los principios válidos de razonamiento y argumentación. El estudio de la lógica es el esfuerzo por determinar las condiciones que justifican que una persona pase de una proposición dada, llamada premisas, a una conclusión derivada de ellas.

Es la forma más antigua y sencilla de lógica, que permite representar y manipular afirmaciones sobre el mundo que nos rodea, a través del razonamiento, evaluando primero las afirmaciones simples y luego las complejas, formadas mediante el uso de conectivas proposicionales. Está diseñada para analizar ciertos tipos de argumentos, en los que las fórmulas representan proposiciones y las conectivas lógicas son operaciones sobre dichas fórmulas, capaces de formar otras fórmulas de mayor complejidad.

Signos de agrupación

Los signos de agrupación son un conjunto de símbolos especiales (paréntesis, paréntesis, llaves) con el fin de hacer simples agrupaciones proposicionales (variables proposicionales) junto con las conectivas lógicas, pero son infinitamente necesarios para no caer en la ambigüedad cuando tratamos de combinar las conectivas lógicas con otras variables proposicionales.

Proposición

Una proposición es un arreglo resultante de nuestra actividad de pensamiento donde expresamos ya sea la posibilidad de la ocurrencia de un hecho, o la necesidad de una acción, o una orden, un deber, una pregunta, etc.

Se puede decir que una proposición es una frase declarativa o un juicio al que podemos asignar un valor verdadero, ya sea verdadero o falso. Por ejemplo, la frase «El programa es por Soft» es una proposición, a priori no podemos decir si esta proposición tiene un valor verdadero o falso, pero si partimos de un contexto en el que se establece de forma unívoca de qué programa estamos hablando y también sabemos que es efectivamente por Soft, podemos decir que la proposición es verdadera.

Debido a su estructura simple, esta proposición se llama elemental, pero hay juicios que son más complejos, por ejemplo, la proposición «Adobe Photoshop es un programa Soft y de Diseño», está compuesta por los elementos «Adobe Photoshop es un programa Soft» y «Adobe Photoshop es un programa de Diseño», que están unidos por «y», la veracidad de este juicio compuesto está determinada por la veracidad de las dos proposiciones elementales que la componen.

En la lógica proposicional se estudian las proposiciones, los operadores que permiten construir proposiciones compuestas a partir de proposiciones simples, la manera de obtener el valor verdadero de un juicio compuesto a partir de los valores de las proposiciones que lo forman y de los operadores que se vinculan a ellas, así como la manera de representar las proposiciones mediante fórmulas matemáticas.

Es importante tener en cuenta que no toda expresión lingüística es una proposición; por ejemplo, no se pueden considerar como tales las preguntas u órdenes, ya que no se les puede asignar un valor verdadero en ningún contexto.

El cálculo proposicional se encarga del estudio de las proposiciones como objetos matemáticos, para lo cual lo primero que hay que definir es un alfabeto compuesto por símbolos de constantes, variables, operaciones y agrupaciones.

Los símbolos de las constantes proposicionales son sólo dos (0 y 1) porque sólo dos son los valores verdaderos, el cero representa el valor falso, mientras que el uno representa el valor verdadero.

Las variables proposicionales identifican las proposiciones de valor desconocido, y se utilizan las últimas letras del alfabeto latino (p, q, r, s…) para representarlas, con subíndices cuando es necesario.

Los símbolos de operación del cálculo proposicional son:

• Negación (¬). Representa el «no» del lenguaje natural, también expresiones como «es falso que», «no se cumple que», etc.
• Conjunción (ᴧ). Representa expresiones como: «y», «pero», «aunque», «sin embargo», etc.
• Disyunción (V). Representa expresiones como: «o», «al menos uno», etc.
• Condicional (⇒). Representa expresiones como: «si A entonces B», «cuando A, B», «B, siempre que A», etc.
• Bicondicional (⇔). Representa expresiones más complejas, en las que se expresa que dos proposiciones tienen la misma veracidad.

Los símbolos de agrupación como paréntesis, teclas y paréntesis también forman parte de este alfabeto.

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